O presente trabalho surgiu de uma atividade realizada na disciplina de Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática no 3º semestre do curso de Licenciatura em Matemática do IFRS Campus Osório e que visava mostrar como eram concebidas pelos gregos as raízes das equações do segundo grau da forma x² + b² = ax, em que a e b eram segmentos de reta dados. O significado era encontrar, utilizando régua e compasso, um segmento x tal que a área do quadrado de lado x somada com a área do quadrado de lado b fosse igual à área de um retângulo de base a e altura x. Devemos lembrar que, na antiguidade não existiam números negativos e, cada solução de uma equação era certo segmento de reta (cujo equivalente hoje é sua medida, que é um número positivo). Então, o problema que se pretendia resolver era mostrar geometricamente o significado da equação do segundo grau x² - ax + b² = 0, onde a e b são inteiros positivos, e os segmentos de reta x1 e x2 representam as raízes ou solução desta equação. O objetivo do trabalho era incentivar os estudantes a pensarem nas características geométricas dos problemas que são resolvidos atualmente de maneira puramente algébrica, mas que no passado surgiram de modelagens de situações concretas e também compreender a álgebra geométrica utilizada pelos gregos. Utilizou-se o método experimental para a obtenção dos resultados através da utilização de régua não graduada e compasso para a construção dos segmentos que solucionam a equação dada. Partindo-se da hipótese de serem conhecidos os segmentos a e b, com b menor que a metade de a, constrói-se o segmento com medida 2b e uma reta perpendicular a este segmento passando por uma de suas extremidades, e com o auxílio do compasso com abertura a e centrado na outra extremidade do segmento 2b, constrói-se um triângulo retângulo de hipotenusa a, cateto 2b e o outro cateto r. Traçando-se a paralela a 2b passando pelo ponto médio de a, obtém-se os segmentos com medidas iguais a metade da hipotenusa e metade do cateto r, respectivamente. Com o auxílio do compasso constrói-se um segmento que é a soma e o outro que é a diferença dos dois segmentos construídos anteriormente, que podem facilmente ser verificados que são as raízes da equação dada. Concluiu-se com esta construção geométrica que os alunos do curso de Licenciatura em Matemática perceberam a importância da geometria para a compreensão de problemas resolvidos algebricamente, partindo de uma situação-problema de geometria até chegar a um mecanismo de álgebra para a sua resolução. Além disso, o trabalho despertou o interesse dos estudantes pela pesquisa de outros problemas que se originaram de situações geométricas e que foram transformados em problemas algébricos, tais como os produtos notáveis e segmentos de reta de medida irracional.